Tulisan ini disarikan dari https://www.livescience.com/37704-phi-golden-ratio.html

Yang dimaksud dengan rasio emas (golden ratio) adalah bilangan yang setara dengan bilangan $latex \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ atau kurang lebih sama dengan 1,6180339887498948…

Sebagaimana bilangan π (baca : Bilangan Pi), rasio emas juga diberi simbol khusus, yaitu Φ (phi) oleh matematikawan Amerika bernama Mark Barr pada tahun 1900an.

Bilangan rasio emas (golden ratio) diperoleh dengan cara membagi dua sebuah garis menjadi  dua garis bagian dengan panjang a dan b dengan  a>b sedemikian sehingga $latex \frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$. Perbandingan $latex \frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$ ini setara dengan bilangan 1.6180339887498948…

Sumber Gambar : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Golden_ratio_line.svg

Selain itu, bilangan rasio emas juga terkait erat dengan bilangan Fibonacci yang merupakan bilangan-bilangan yang muncul berturutan pada barisan Fibonacci. Perlu diingat, bahwa barisan Fibonacci merupakan barisan yang memenuhi relasi rekurensi f_{n+1}=f_{n-1}+f_{n}. Untuk n yang semakin besar, bilangan perbandingan $latex \frac{f_{n+1}}{f_n}$ akan semakin mendekati rasio emas Φ.

Bilangan π (dibaca: pi), yang juga merupakan abjad ke-16 alfabet Yunani, sudah kita kenal sejak duduk di bangku sekolah dasar. Biasanya kita mengenal π sebagai 22/7 atau 3,14, yang di antaranya digunakan untuk menghitung keliling lingkaran, luas lingkaran, dan volume bola. Namun, apa sebenarnya esensi bilangan π itu?

Apa Itu π?
Bilangan π (dibaca Pi) adalah perbandingan tetap antara keliling lingkaran dan diameternya, berapa pun ukuran diameter tersebut. Jika sebuah lingkaran memiliki diameter 1 (dalam satuan cm, m, dst.), maka keliling lingkaran tersebut adalah π (dalam satuan yang bersesuaian).

Apakah π Sama dengan 3,14 atau 22/7?
Jawabannya adalah tidak. Bilangan π bukan bilangan rasional, artinya π tidak bisa dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat. Angka 3,14 atau 22/7 hanyalah pendekatan yang digunakan untuk memudahkan perhitungan. Nilai π yang sesungguhnya adalah bilangan desimal tak terhingga tanpa pola berulang.

Berikut adalah 100 digit pertama bilangan π:
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067.

Jika ingin melihat hingga sejuta digit pertama, Anda bisa mengakses tautan berikut: www.piday.org/million.

Sejarah Singkat π
Konsep bilangan π sudah dikenal sejak zaman kuno. Matematikawan Yunani, Archimedes (287–212 SM), memperkirakan nilai π berada di antara 3 1/7 dan 3 10/71 dengan menggunakan hukum Pythagoras. Di Tiongkok, Zu Chongzi (429–501) menghitung π sebagai 355/113, namun catatan lengkapnya tidak pernah ditemukan.

Simbol Pi seperti yang kita kenal sekarang pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan Inggris, William Jones, pada tahun 1706. Ia menggunakan angka 3,14159 untuk merepresentasikan bilangan tersebut.

π dalam Kehidupan Modern
Bilangan π tidak hanya digunakan dalam perhitungan geometri, tetapi juga dalam berbagai bidang sains, teknik, dan teknologi. Menariknya, bilangan π dapat diubah menjadi nada-nada musik yang dimainkan dengan piano—sebuah cara kreatif untuk “mendengar” keindahan matematika.

Tautan Menarik tentang π

• Apa Itu π?
• Penjelasan Sederhana tentang π
• Digit-Digit π

Tulisan ini disarikan dari berbagai sumber.